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第52章 此时是合适的

    大年初一,陈舟就在这种高效的做题中度过了。

    精神药剂还剩下4罐半。

    大年初二,陈舟需要去姥姥姥爷家拜年。

    只不过,在收完红包,吃了午饭,再陪姥姥姥爷聊了会天后,陈舟便自己先回家了。

    把有些杂乱的课桌简单收拾了一下,陈舟想了想,这两天好像没有再出门的需要了。

    那么,此时是最适合的时间。

    陈舟便把那剩余的半罐精神药剂全喝了。

    然后,他开始搜索拉格朗日中值定理的更多知识,准备搞清这个定理的来龙去脉。

    先从证明方法开始看。

    “用辅助函数的方式可以证明拉格朗日中值定理:

    已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导;

    那么,构造辅助函数g(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)](x-a)/(b-a);

    可以得到,g(a)=g(b);

    又因为g(x)在[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导;

    所以,根据罗尔中值定理可得,必有一点ε∈(a,b),使得g'(ε)=0;

    由此可得g'(ε)=f'(ε))-[f(b)-f(a)]/(b-a)=0;

    变形得f(b)-f(a)=f'(ε)(b-a);

    定理证毕。”

    这个过程很简单,陈舟看懂了,可为什么要构造这么一个辅助函数,还有罗尔中值定理是什么,他却一头雾水。

    陈舟想了想,立即搜索了罗尔定理的相关概念。

    “罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日中值定理、柯西中值定理...”

    “原来这家伙也属于微分学的...”

    陈舟继续看着罗尔中值定理的描述,以及证明过程。

    这个,越看越头大,陈舟发现自己怎么什么都不懂,什么都不会,看到一个新的定理或者引理就是一个全新的知识。

    果然十二年基础教育是真基础...

    陈舟升起一股欲望,他强烈的想要搞懂这些定理知识。

    他的求知欲被打开了,而不再是一味的为了高考而去学习。

    此时,陈舟觉得这个隐藏任务似乎变得有趣了起来。

    他不单单只关注任务提到的拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

    他开始从微分中值定理这个引起他极大兴趣的分支开始,从罗尔中值定理入手。

    把证明过程,几何意义,几种特殊情况,全部了解了一遍。

    对于其中提到的费马引理、极限存在定理,这些看不懂的,他先放在里一边,只单纯的看这个罗尔中值定理。

    一下午的时间是肯定不够的,陈舟在草草解决了晚饭后,又开始继续沉迷。

    为了不使这种求知欲断裂,陈舟拿出一罐新的精神药剂,一饮而尽。

    像这样一口干,也只有在开学前,这个最适合的时间,他才敢这么干。

    这可不是闹着玩的,修仙需要正确的姿势,正确的时间,正确的地点。

    不得不说,在精神药剂这种强力上头的辅助之下,他一晚上从罗尔中值定理,到已经熟悉的拉格朗日中值定理,再到任务提到的唯二的柯西中值定理,再再到没听过的泰勒公式、达布定理、洛必达法则,他居然全刷了一遍。

    有些是看懂了,学到了,有些是混个半知半解,再不济,混个脸熟。

    陈舟也终于明白,为什么隐藏任务要把拉格朗日中值定理和柯西中值定理挑出来说了。

    不仅仅是因为它们在高考中的应用性比较广,更重要的是拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心,其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广,它是微分学应用的桥梁,在理论和实际中具有极高的研究价值。

    而拉格朗日中值定理也正是柯西中值定理的特殊情形。

    直到早上天亮,陈舟被陈建国喊出去吃早饭,他才从知识大洋里短暂脱离。

    陈建国看着他两个深沉的眼袋,有些疑惑:“小舟,你昨晚没睡好?”

    陈舟后知后觉的回道:“嗯,是没睡...好...”

    吃完饭,陈舟赶紧回屋继续。

    虽然药剂的劲头还没过,但陈舟怕自己犯困,于是又干了一罐。

    大年初三,一整天的时间,陈舟除了出屋子吃饭,他就没迈出过房间半步。

    对于一些生理需要,他都是在吃饭那段时间里顺带解决的。

    又是一夜未眠,陈舟深深的陷入这种对知识的渴望中。

    饭前上厕所洗手时,他发现镜子中的自己,好像除了黑眼圈加重了一些,眼袋变大了一些,也没什么感觉。

    至于精神如何,无比充沛!

    那就继续吧...

    大年初四,早饭吃完后,又是一罐精神药剂下了肚。

    陈舟现在满脑子都是这些微分中值定理,定理求极限,有限增量公式的θ,不等式,函数,导数等等这些难懂的东西。

    大年初五,陈舟看着仅剩的最后一罐药剂,他有些犹豫:“会不会猝死啊?这样为了一个隐藏任务,真的值得吗?”

    想了想,陈舟算了一下先前药剂叠加还剩的时间,似乎也不多了。

    如果不能在寒假攻克这个隐藏任务,陈舟觉得仅有的三个月时间,估计也不太可能完成了。

    随着新学期的开始,肯定会被狂轰乱炸一番,能分给隐藏任务的时间,会越来越少。

    又看了一眼草稿纸上的公式,他猜测拉格朗日、柯西、罗尔他们能搞出来这些玩意,肯定花了不少功夫,说不定也修仙了。

    想到这,陈舟不再犹豫,他仰头干了这最后一罐。

    这次修仙能不能成,就看最后一波了。

    手中的笔几乎一刻不停的在草稿纸上把自己的思路记录下来,再去和这些定理对应着,验证自己的想法。

    把每一个证明过程全部吃透,把每一个应用例子,烂熟于心。

    再回过头来,去把这些定理的内在联系,梳理一遍。

    “拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)...”

    冬天的白天很短,黑夜很长。

    可对陈舟来说,是没有白天黑夜的,他只觉得一天时间,过得太快。

    他甚至觉得才刚吃过早饭,怎么又吃早饭了?

    又鏖战了一夜,大年初六的早晨7点,陈舟吃完早饭,继续回到屋里坐下。

    他整理了一下这些天写出来的草稿纸。

    陈舟已经把这些微分中值定理,都学的差不多了。

    甚至于,高等数学的知识,他都了解了不少。

    可他很奇怪,为什么系统还没判定他完成隐藏任务。

    在收拾的时候,陈舟又看了第一天写的拉格朗日中值定理的证明过程,不禁微微一笑。

    这里面的逻辑顺序,他现在已经全弄明白了。

    是因为证明拉格朗日中值定理的时候需要应用罗尔中值定理,所以需要构造函数来满足罗尔中值定理的条件,构造的函数并不是唯一的,只要能满足罗尔定理的条件就可以。

    想到这,陈舟拿起笔,开始试着新构造一个函数,来证明拉格朗日中值定理。

    “令F(x)=f(x)-[f(b)-f(a)]x/(b-a),因为函数...”

    “...所以F(x)在...”

    “...又F(a)=f(a)-[f(b)-f(a)]a/(b-a)...”

    “...则F(a)=F(b),从而F(x)满足罗尔定理的三个条件..”

    “因此,得证。”

    陈舟写完的一瞬间,脑海中响起了系统的声音。

    “恭喜宿主!完成...”

    后面的话,陈舟都没听到了,精神药剂的劲头过了,他身子一歪,倒在床上,睡着了。

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